考研极限(考研极限)

|a+tb|=√(a?+2|a|×|bt|×cos<a,b>+b?t?)

而a，b的夹角为π/4，，故cos<a,b> =0.5√2，又|b|=1

所以|a+tb|=√(a?+√2×at+t?)

即原极限=lim(t→0) [√(a?+√2×at+t?) - a] / t，

显然t趋于0时，分子分母都趋于0，

于是使用用洛必达法则，分别让分子分母对t求导，

所以原极限=lim(t→0) (2t+√2×a) / 2√(a?+√2×at+t?)

故t趋于0时，分子趋于√2×a，分母趋于2a，

即原极限=√2×a / 2a=0.5√2

考研数学极限问题

不包括。

因为lim (n→∞) f(n) 一般指数列的极限，即n=1,2,3,... 直到无穷大。

而 lim (x→∞) f(x) 一般指函数的极限，包括无穷大和负无穷大。

正确写法：f(x)=e^[1/(x-1)]

当x左趋向于1时，x-1是负的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于负无穷大，e的负无穷大次方等于e的正无穷大次方的倒数，e的正无穷大次方是无穷大量，其倒数是无穷小量，极限值=0。

当x右趋向于1时，x-1是正的趋近于0的变量，1/(x-1)趋近于正无穷大，e的正无穷大次方是无穷大量，极限值为正无穷。