级数考研题(级数考研题)

幂级数逐项求导后，收敛半径不变，但收敛范围可能缩小。

缩小的地方就是区间端点。

本题而言，级数(x^(n－1))是等比级数，只有公比|q|<1时级数才收敛，因此收敛范围是(－1,1)，而不包括－1了。

一个高等数学的级数问题(考研急用啊啊~~~)

1、题目要求展开成x+1形式的幂级数吧？

所以当然要弄个x+1出来，除了图示中的方法，个人推荐用变量代换t=x-1，对t做幂级数展开后带回去；

2、这种1/(1-x)形的当然只有一种，∑(px)^n

3、没看懂你要表达的意思，但是B部分的展开步骤要和A部分展开相同，用图示的方法可以，用我所说的变量代换的方法也可以。

条件收敛。

n开n次方-1，相当于e^(ln(n)/n)-1，所以当n很大的时候，相当于ln(n)/n。

它不绝对收敛，因为ln(n)/n比1/n高阶，而且1/n不是绝对收敛的，所以不成立。

它条件收敛，因为ln(n)/n是递减到0的（求个导数就很明白了），而且因为是交错级数，所以条件收敛。